É bem simples - tudo o que você precisa fazer é instalar um script de usuário rápido. Os usuários do Chrome podem simplesmente clicar no link, mas os usuários do Firefox precisarão instalar a extensão Greasemonkey primeiro. Usuários do Internet Explorer … bem, você está sem sorte.
Isenção de responsabilidade: este é um script simples e não deve quebrar seu navegador, mas se isso acontecer, não é minha culpa. Se você quiser desinstalar o script do usuário, abra Ferramentas -> Extensões e poderá desativá-lo a partir dele. Nota: scripts de usuário quebram o tempo todo quando o site original é atualizado. Este é bem simples, mas se você estiver lendo isso no próximo ano, provavelmente não funcionará.
Instale o script de usuário Corrigir Twitter: Mover o painel de conteúdo à esquerda (exibir código-fonte)