Os destaques são, teoricamente, o conteúdo que o Twitter acha que você desejará ver por causa de algum algoritmo secreto. Se algumas pessoas que você segue compartilharem o mesmo link ou tiverem uma conversa, você poderá receber uma notificação, como a que está abaixo, informando sobre isso, mesmo que você não tenha interação com o próprio tweet.
Infelizmente, não há muito o que fazer sobre os Destaques. Você não pode desativá-las completamente. O melhor que você pode fazer é pedir ao Twitter para mostrá-los com menos frequência e desligar as notificações push. Veja como fazer as duas coisas
Vá para o painel Notificações do Twitter e encontre uma notificação de Realces. Se você ainda não teve, sorte sua!
Em seguida, vá para as configurações do Android. Está no menu à esquerda no Android e no canto superior direito no iOS.