Atualizar: Infelizmente, essa opção foi desativada na atualização de aniversário do Windows 10. Você ainda pode desativar Cortana com um registro ou um ajuste de Diretiva de Grupo, mas não há como desativar pesquisas na Web no menu Iniciar. Você pode, no entanto, fazer o menu Iniciar pesquisar no Google em vez do Bing, se desejar.
Vale a pena notar que a pesquisa padrão do Android e até o iOS também enviarão os resultados da pesquisa para os servidores deles para tentar obter resultados mais relevantes - mas de alguma forma parece diferente quando você está em seu computador pessoal tentando pesquisar em seus arquivos pessoais.
Definitivamente estamos contentes que eles incluíram uma maneira de desabilitar facilmente a integração com a web - só vale a pena notar que se você quiser usar a Cortana, você não tem escolha se o Menu Iniciar usa o Bing, então você vai tem que desabilitar Cortana para desabilitar a integração web.
Como desabilitar a integração do Bing no menu Iniciar
Felizmente, o Bing é realmente fácil de desativar, e você só precisa acessar a tela de configurações de pesquisa da Cortana - a maneira mais fácil de fazer isso é digitar "configurações do cortana" no menu Iniciar e escolher o item "Cortana & Search settings".
Se você quiser desabilitar a integração do Bing, também terá que desabilitar a Cortana - então, mude essa opção para Desativada.
Tenha em atenção que, se pretender desativar a caixa de pesquisa na barra de tarefas, terá de clicar com o botão direito do rato e escolher a opção Oculto.