Ao longo da história, o ser humano sempre teve a necessidade de contar, expressar operações comerciais e resolver outros problemas que surgiram no desenvolvimento da matemática. Vamos analisar a evolução dos vários conjuntos, de forma que cada um deles esteja contido no seguinte.
Por técnicas de contagem queremos dizer qualquer algoritmo que seja usado para contar, ou seja, para encontrar o cardinal de um conjunto. Dentro das técnicas de contagem, a Combinatória merece um tratamento especial: variações, permutações e combinações;
Neste post vamos estudar uma das aplicações mais importantes das derivadas: a equação da reta tangente e da reta normal; bem como as várias aplicações que podemos encontrar. Começaremos analisando a interpretação da derivada e, em seguida, os três tipos de exercícios que podemos encontrar:
INTRODUÇÃO Jules Henri Poincaré foi um matemático francês do século XIX que se destacou não apenas por seu trabalho matemático, mas também por seu trabalho como físico, cientista teórico e filósofo. Entre seus trabalhos mais importantes em Física, destacam-se aqueles relacionados à teoria da luz e das ondas eletromagnéticas.
Hoje vamos estudar outra propriedade das funções (e/ou séries como veremos mais adiante). Vamos primeiro estudar quando dizemos que uma função é limitada acima e quando é limitada abaixo, para finalmente poder estabelecer quando uma função é limitada.
Devido ao fato de os números naturais serem infinitos, é necessário buscar um conjunto de palavras, símbolos e regras que nos permitam determinar os números naturais e vice-versa; mesmo sendo capaz de trabalhar com eles. Neste post vamos definir os sistemas de numeração, suas propriedades e alguns dos mais comuns, como o que usamos:
Hoje vamos trabalhar com um exercício divertido que pode ser feito em todos os níveis modificando sua complexidade: os quadrados mágicos. Os quadrados mágicos são tabelas, ou melhor dizendo, grades com números inteiros de tal forma que a soma dos números das linhas e colunas, bem como a soma dos a diagonal principal é sempre a mesma quantidade, chamada de constante mágica.
A linguagem algébrica é uma maneira de traduzir em símbolos e números o que normalmente consideramos expressões particulares. Desta forma, quantidades desconhecidas podem ser manipuladas com símbolos fáceis de escrever, o que permite simplificar teoremas , formular equações e inequações e estudar como resolvê-los.
Ontem fizemos um estudo de corpos geométricos. Hoje vamos continuar esse estudo, mas neste caso de alguns corpos geométricos especiais, corpos redondos. Corpos redondos são figuras geométricas que possuem pelo menos uma de suas faces curvas.
Já sabemos como fazer um estudo de uma variável aleatória dependendo do tipo em questão, vimos como fazer a tabela de frequência e como calcular as medidas de posição e dispersão. Hoje vamos nos concentrar nas diferentes formas que temos para representar os dados coletados nas tabelas de frequência, que vão depender do tipo de variável com a qual estamos trabalhando.
Uma fração ou quebrada é a divisão de algo em partes. Se tomarmos a fração 2/4 como exemplo, ela é lida como dois quartos, e o que ela faz é indicar duas partes sobre as quatro partes totais. Podemos ver então que o que dá nome a essa fração é o número abaixo do qual chamamos de denominador, pois "
No campo da matemática, uma fração ou fração é a divisão de algo em partes. Se tomarmos a fração ¾ como exemplo, ela é lida como três quartos, e o que ela faz é indicar três partes sobre quatro totais. Aqui podemos ver que o que dá nome a essa fração é o número de baixo que chamamos de denominador, pois chamamos a fração de "
Depois de um longo, muito longo verão, é preciso voltar à rotina. Voltamos à matemática e hoje temos que estudar as características dos corpos geométricos, ou seja, o número de faces, vértices, eixos de simetria, etc. Vamos começar com o cubo primeiro:
Por análise combinatória, nos referimos à parte da álgebra que trata do estudo dos grupos que se formam com elementos dados, diferindo entre si, pelo número de elementos que são incorporados em cada grupo, pelo tipo de elementos e pela ordem de colocação.
Como já sabemos, a combinatória é a parte da álgebra que trata do estudo dos grupos que podem ser formados com determinados elementos, distinguindo entre eles o número de elementos, seu tipo e sua ordem. Os agrupamentos formados podem ser variações, permutações ou combinações.
A radiação é definida como a operação inversa da potenciação. Potência é uma expressão matemática que inclui dois termos nomeados: base a e expoente n. Está escrito da seguinte forma: Lê como, “a elevado a n” Para entender melhor a definição de liquidação, suponha que nos seja dado um número a e solicitados a calcular outro, tal que multiplicado por ele mesmo um número b de vezes nos dá o número a.
Combinatória é um ramo da matemática que trata do estudo de conjuntos finitos de objetos que satisfazem critérios específicos e que se preocupa especialmente em contar os objetos em tais conjuntos. Ou seja, é uma parte da álgebra que se encarrega de estudar os grupos que se formam, distinguindo entre eles o número de elementos que compõem cada grupo, o tipo desses elementos e sua ordem.
Uma vez coletados os dados amostrais que vamos estudar, é necessário agrupá-los ordenando-os na forma de uma tabela, esta tabela se chama distribuição de frequência outabela de frequência. Nesta seção vamos nos concentrar nas tabelas de frequência para variáveis aleatórias unidimensionais (vamos estudar variáveis aleatórias bidimensionais mais tarde).
Chamaremos de operações combinadas aquelas em que várias operações aritméticas parecem resolver. Para obter um resultado correto, é necessário seguir algumas regras e levar em conta a prioridade entre as operações. Em primeiro lugar, os presentes termos devem ser separados para poder resolver cada um deles posteriormente.
DEFINITION Seja f uma função contínua definida em um domínio A, a função derivada de f é definida no ponto a do conjunto A e é denotada por f´(a), quando próximo valor limite: Se chamarmos h=x-a, também podemos escrever a definição da seguinte forma:
As identidades trigonométricas são igualdades envolvendo funções trigonométricas. Essas identidades são sempre úteis quando precisamos simplificar expressões que incluem funções trigonométricas, quaisquer que sejam os valores atribuídos aos ângulos para os quais essas razões são definidas.
Para realizar um estudo estatístico de uma característica que queremos estudar em uma determinada população, é necessário analisar uma amostra dessa população da qual podemos obter números específicos que nos permitem analisar os dados coletados dados.
Vamos estudar um novo conceito de Análise Matemática: a função composta. Uma função composta é uma função que é formada pela composição de duas funções, ou seja, a função resultante da aplicação de uma função a x primeiro e depois da aplicação de uma nova função a esse resultado.
No artigo de hoje voltamos ao ramo da Estatística para falar sobre uma das distribuições discretas mais importantes: a Distribuição de Poisson. Essa distribuição é usada em situações em que você deseja determinar o número de eventos de um tipo específico que ocorrem em um determinado espaço ou intervalo de tempo.
Vamos estudar hoje um dos três problemas mais famosos da antiguidade: o quadratura do círculo,na verdade é considerado um problema impossível, e no final do século 19 o matemático Ferdinand Lindemann mostrou que o problema era insolúvel devido ao caráter transcendental do número pi.
No artigo de hoje vamos estudar a representação das funções quadráticas , ou seja, as equações do segundo grau. Tendo em conta que os gráficos das equações do segundo grau correspondem às parábolas, neste post vamos estudar os elementos característicos destas.
Depois de ver as posições relativas de dois círculos, hoje vamos estudar os ângulos de um círculo. Ângulo central: É o ângulo que tem seu vértice no centro da circunferência, ou seja, um ângulo determinado por dois raios que têm a origem no centro, e, portanto, eles são raios da circunferência.
Nem tudo em matemática são números, teoremas, provas, cálculos… e uma longa etcetera de infinitas coisas que soam tão chatas quanto (embora para mim não sejam). Hoje vamos descobrir o lado literário de um grande matemático persa que nasceu no século 11:
Depois de vermos os métodos que existem para resolver sistemas de equações lineares, também estudaremos como resolver alguns dos sistemas não lineares usando esses métodos. É muito importante escolher o método certo, caso contrário sua resolução pode ser muito pesada, difícil e, portanto, fácil de cometer erros.
Em ocasiões anteriores estudamos algumas das características do círculo, como os pontos de contato, ou seja, a posição relativa de um círculo e uma linha. Mas agora chegou a hora de estudar mais sobre a geometria do círculo. Para começar veremos algumas definições formais anteriores:
Vamos estudar hoje os diferentes métodos para resolver sistemas de equações lineares com duas incógnitas. Sistemas de equações lineares são da forma: onde a, b, c, a´, b´e c´são números reais. Para resolver esse tipo de sistema de equações, ou seja, encontre o valor de xey que satisfaça as duas equações;
Depois de vermos a função composta, também estudaremos a função inversa. Já que mencionamos isso antes nas propriedades das funções compostas. Nesta ocasião, estudaremos o processo para obter a função inversa, bem como veremos alguns dos exemplos mais importantes de funções inversas e como elas são representadas.
O principal matemático que é considerado o antecessor da teoria dos conjuntos é George Cantor, um matemático alemão que viveu entre 1845 e 1918. A teoria dos conjuntos é um ramo da matemática que, como o próprio nome sugere, estuda as propriedades dos conjuntos.
Vamos nos aprofundar um pouco mais na Teoria dos Números, apresentando um novo conceito que ao mesmo tempo é bem conhecido por todos: os números primos. Não sabemos ao certo o ano exato em que os números primos apareceram, mas há mais de 20.
Continuamos trabalhando na Teoria dos Números, hoje é a vez das equações diofantinas , que, como o próprio nome indica, são devidas a Diofanto, um matemático grego antigo cujo trabalho foi de grande importância e influência nas gerações posteriores.
Como mencionamos em artigos anteriores, uma das aplicações mais importantes da matemática é a resolução de problemas de otimização. Mas o que queremos dizer com problemas de otimização? Como podemos resolvê-los? Não se preocupe, pois essas e outras de suas preocupações serão resolvidas se você continuar lendo.
Já trabalhamos inúmeras vezes com matrizes e, de fato, também falamos sobre o posto de uma matriz; mas o que queremos dizer com posto de uma matriz? E como podemos calcular? Estas são as perguntas que vamos responder neste post. Começaremos dando a definição primeiro e, em seguida, veremos dois métodos para encontrar o posto de uma matriz:
A programação linear é um método para resolver problemas de otimização que estão sujeitos a uma série de condições ou restrições, que são dadas por uma série de desigualdades. Para realizar a resolução deste tipo de problema, é necessário representar essas restrições no plano, o que dará origem à região viável , ou seja, a região na qual a solução para nossa função objetivo será encontrada, que é a função que devemos maximizar ou minimizar conforme apropriado.
Uma das características mais importantes na hora de fazer a representação gráfica de uma função é estudar sua monotonia, ou seja, onde nossa função aumenta e diminui. Assim como determinar os máximos e/ou mínimos no caso de os ter. Além disso, se ainda tivermos algumas dúvidas sobre a representação, também podemos estudar seus pontos de curvatura e inflexão.
Tales de Mileto (630 aC – 545 aC) foi um dos mais famosos filósofos gregos, mas não só se destaca por isso, mas como todos os sábios daquela tempo, também se destacou como cientista e matemático, onde suas contribuições para a geometria são muito importantes, e uma dessas contribuições é a que vamos focar, o conhecido “Teorema de Thales”.